Question

【題目】如圖，P為邊長為2的等邊三角形ABC內任意一點，連接PA、PB、PC，過P點分別作BC、AC、AB邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則PD+PE+PF等于（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出等邊三角形的高，再根據△ABC的面積等于△PAB、△PBC、△PAC三個三角形面積的和，列式并整理即可得到PD＋PE＋PF等于三角形的高．

解：∵正三角形的邊長為2，

∴高為2×sin60°＝，

∴S△ABC＝×2×＝，

∵PD、PE、PF分別為BC、AC、AB邊上的高，

∴S△PBC＝BCPD，S△PAC＝ACPE，S△PAB＝ABPF，

∵AB＝BC＝AC，

∴S△PBC+S△PAC+S△PAB＝BCPD+ACPE+ABPF＝×2（PD+PE+PF）＝PD+PE+PF，

∵S△ABC＝S△PBC+S△PAC+S△PAB，

∴PD+PE+PF＝．

故選：B．