【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數y＝
的圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C（﹣2，0），連接AC、BC．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求S△ABC；
（3）利用函數圖象直接寫出關于x的不等式﹣x+1＜的解集．
【答案】解：（1）y＝﹣
；（2）7.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．
【解析】
(1)根據C點的橫坐標和點A在直線上，求出點A的坐標，代入反比例函數的解析式即可。
（2）根據一次函數和反比例函數的解析式求出B點坐標，求出直線AB與x軸的交點D的坐標，再根據三角形ABC的面積=根據三角形ADC的面積+根據三角形DBC的面積即可
(3)結合A、B兩點坐標，觀察圖象即可得出。
（1）∵AC⊥x軸，點C（﹣2，0），∴A點橫坐標為-2，
當x=-2時，y=2+1=3，∴A（-2，3）
∵A（-2，3）反比例函數y＝
的圖象，∴k=-6，
∴y＝﹣
；
（2）解方程組：
，
解得：
或
∴B(3,-2)
設直線AB交x軸于點D，對于y=-x+1,
當y=0時，x=1
∴D（1，0）∴CD=3
∴△ABC的面積=△ADC的面積+△DBC的面積=
×3×3+×3×2=7.5．
（3）由圖得，當-2＜x＜0或x＞3時，反比例函數值大于一次函數值；
∴關于x的不等式﹣x+1＜的解集為：-2＜x＜0或x＞3
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是
上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD．
（1）求證：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝6．
①當AC⊥DG，CG＝2時，求sin∠ADG；
②當四邊形ADCG面積最大時，求CF的長．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（0，1），對稱軸為直線x=﹣1，下列結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正確結論的個數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
（1）根據圖中信息求出m= ，n= ；
（2）請你幫助他們將這兩個統計圖補全；
（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？
（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．
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【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數
的圖象上一點，直線
與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，直線
與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線
經過點A，B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為線段OA上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．
①試用含m的代數式表示PN的長；
②m為何值時△ABN面積最大，并求△ABN的最大值．
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【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝
的圖象上．若點B在反比例函數y＝
的圖象上，則k的值為（ ）
A.4B.﹣4C.8D.﹣8
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）
（1）請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）若直線A1B2與一個反比例函數圖象在第一象限交于點A1，試求直線A1B2和這個反比例函數的解析式．
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