Question

【題目】探索發現

(1)數學課上，老師出了一道題：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，請你在圖①中，構造一個合適的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(結果可帶根號)；

學以致用

(2)如圖②，廠房屋頂人字架(AB＝BD)的跨度為10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C為AD的中點)，請運用(1)中的結論求中柱BC的長(結果可帶根號)．

Answer 1

【答案】(1)－1(2)中柱BC的長為(5－5)米

【解析】試題分析: （1）在AC上截取CE＝BC＝x，結合等腰直角三角形的性質以及利益銳角三角函數關系得出答案；

（2）利用（1）中所求，由tan22.5°＝1＝，進而得出BC的長．

試題解析:

(1)設BC＝x，在AC 上截取CE＝BC＝x，連接BE.

∵∠C＝90°，

∴∠BEC＝45°.

∵∠A＝22.5°，

∴∠ABE＝22.5°，

∴AE＝BE＝x，

∴AC＝x＋x，

∴tan22.5°＝＝－1.

(2)∵AB＝BD，

∴△ABD為等腰三角形．

∵C為AD的中點，

∴AC＝CD＝5米，BC⊥AD.

在Rt△ABC中，BC＝AC·tan22.5°＝(5－5)米．

答：中柱BC的長為(5－5)米．

點睛: 此題主要考查了解直角三角形的應用，正確正確做出輔助線是解題關鍵．