Question

【題目】在平面直角坐標系中，給出如下定義：若點在圖形上，點在圖形上，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形的“近距離”，記為.特別地，當圖形與圖形有公共點時，.

已知，，，

（1）點，點 ，點，線段 ；

（2）⊙半徑為，

①當時，求⊙與線段的“近距離”⊙，線段；

②若⊙，，則 .

（3）為軸上一點，⊙的半徑為1，點關于軸的對稱點為點，⊙與的“近距離”⊙，，請直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）,2;（2）①;②或5;（3）

【解析】

(1) 根據圖形M，N間的“距離”的定義即可解決問題;(2) ①設P為⊙O上一點，Q為線段AB上一點，根據當O、P、Q共線時，PQ最小求解即可; ②利用圓外一點到圓上的最近距離即可確定出半徑的范圍；(3)分兩種種情形分別求解即可解決問題.

(1)如圖所示：

點，點 ，點，線段 =4-2=2;

（2）①作OD⊥AB交AB于D,交⊙O于點E,OD=，

∴⊙，線段=DE=2-1，

②若⊙，=⊙，時，⊙，=, ；

若⊙，=⊙，時，⊙，=MN=,∴r的值為或5；

(3)

①D在A點左側時，近距離為AM的長；

②D在A點右側時，近距離為PN垂線段的長.