Question

【題目】小明家門前有一條小河，村里準備在河面上架上一座橋，但河寬AB無法直接測量，愛動腦的小明想到了如下方法：在與AB垂直的岸邊BF上取兩點C、D使CD=　 　，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點E，并使A、C、E在一條直線上，這時測出線段　 　的長度就是AB的長．

（1）按小明的想法填寫題目中的空格；

（2）請完成推理過程．

Answer 1

【答案】（1）CB； DE；（2）證明見解析；

【解析】

（1）根據全等三角形的性質進行填空，構造全等三角形即可；（2）首先證明△ABC≌△EDC，進而可根據全等三角形對應邊相等可得DE=AB．

（1）在與AB垂直的岸邊BF上取兩點C、D使CD=CB，再引出BF的垂線DG，在DG上取一點E，并使A、C、E在一條直線上，這時測出線段 DE的長度就是AB的長．

故答案為：CB； DE；

（2）由題意得，∵DG⊥BF，

∴∠CDE=90°

在△ABC和△EDC中 ：

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴DE=AB（全等三角形的對應邊相等）．