Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1)根據平行四邊形的性質得到OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，于是得到結論；

(2)根據已知條件得到△AOB是等邊三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到結論．

(1)∵四邊形ABCD 是平行四邊形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形；

(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=OB=AB=5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，

∴．