Question

【題目】已知α、β是方程x2+x﹣6=0的兩根，則α2β+αβ=_____．

Answer 1

【答案】12或﹣18．

【解析】

先利用根與系數的關系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分別代入計算即可．

根據題意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，

所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），

而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，

當α=﹣3時，原式=﹣6（﹣3+1）=12；

當α=2時，原式=﹣6（2+1）=﹣18．

故答案為12或﹣18．