Question

（2012•咸豐縣二模）先化簡：(

1

x-1

+

1

x+1

-1)÷

x

1-x2

，然后從你喜歡的數據中選出一個代入求值．

Answer 1

分析：原式被除數括號中三項通分并利用同分母分式的加減法則計算，除數分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x=2代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x+1+x-1-(x+1)(x-1)

(x+1)(x-1)

•

(1+x)(1-x)

x

=

-x2+2x+1

(x+1)(x-1)

•

(1+x)(1-x)

x

=

x2-2x-1

x

，
當x=2時，原式=

4-4-1

2

=-

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．