Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：①；② ．
（2）如果∠COP=20°，則①∠BOP=°；②∠POF=°．
（3）∠EOC與∠BOF相等嗎？ ， 理由是 ．
（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC
（2）∠BOP=∠COP=20°,∠POF=90°﹣20°=70°
（3）相等,同角的余角相等
（4）解：∵OP是∠BOC的平分線，

∴∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOC=40°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，

=40°+90°，

=130°

【解析】解：（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（ 2 ）①∠BOP=∠COP=20°，②∠POF=90°﹣20°=70°；

（ 3 ）相等，同角的余角相等；

故答案為：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；

（1）根據角平分線的定義得出①∠BOP=∠COP ；根據對頂角相等得出②∠AOD=∠BOC；
（2）根據角平分線的定義得出①∠BOP=∠COP= 20° ；根據垂直的定義及角的和差得出∠POF=90°﹣20°=70° ；
（3）相等，根據同角的余角相等得出結論 ；
（4）根據角平分線的定義得出∠BOC的度數，根據對頂角相等得出∠AOD=∠BOC=40°，根據垂直的定義及角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE，從而得出答案。