Question

、（本題8分）如圖，CD為⊙O的直徑，點A在⊙O上，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F。已知∠F＝30°。

【小題1】（1）求∠C的度數；
【小題2】⑵若點B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【小題1】解：（1）連結OA，∵AF切⊙O于點A，∴∠OAF=90°。 ……1分
∵∠F=90°，∴∠AOD=60° ……1分
∵ OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°……2分
【小題2】（2） ∵AB⊥直徑CD，AB=，∴AE= ……1分
∴在Rt△OAE中，OE=2，OA="4" ……1分
∴S_扇形AOD=,S_△AOD= ……1分
∴S_陰影 =S_扇形AOD-S_△AOD= ……1分

解析