Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線，以下判斷中正確的個數有（　　）

①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據垂直的定義得到∠CDB=90°，根據余角的性質得到∠DCB=∠A，故①正確；根據直角三角形的性質得到AE=CE=BE，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正確；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正確；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④錯誤．

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB+B=90°，

∵∠A+∠B=90，

∴∠DCB=∠A，

∴①正確；

∵CE是RtABC斜邊AB上的中線，

∴EA=EC=EB，

∴∠ACE=∠A，

∴∠DCB=∠A，

∴∠DCB=∠ACE，

∴②正確；

∵EC=EB，

∴∠B=∠BCE，

∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，

∴∠B= ∠ACD，

∴∠ACD= ∠BCE，

∴③正確；

∵BC與BE不一定相等，

∴∠BCE 與∠BEC 不一定相等，

∴④不正確；

∴正確的個數為3個，

故答案為：C.