Question

（1）如圖△ABC，請用圓規和直尺作出的△ABC的外接圓．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若△ABC是正三角形，邊長為6，△ABC的外接圓的半徑是多少？

Answer 1

（1）如圖所示：⊙O即為所求；

（2）當△ABC是正三角形時，BC的垂直平分線過A點，
連接AO，CO，
∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，
∴∠FAC=

1

2

∠BAC=30°，CF=

1

2

BC=3，
∵AO=CO，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCF=60°-30°=30°，
∴OF=

1

2

OC，
設OC=x，則OF=2x，
x²+3²=（2x）²，
解得：x=±

3

，
∵x表示CO的長，
∴x=CO=

3

．