Question

已知：如圖，CA=CB=CD，過三點A，C，D的⊙O交AB于點F．
求證：CF平分∠BCD．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，先由CA=CD可求出∠D=∠CAD，再由圓周角定理可求出∠D=∠CFA，由三角形內角與外角的性質可知∠CFA=∠B+∠FCB，進而可求出∠FCB=∠FAD，再由圓周角定理即可求解．
解答：證明：連接AD，
∵CA=CD，
∴∠D=∠CAD．
∵∠D=∠CFA，
∴∠CAD=∠CFA．
∵∠CFA=∠B+∠FCB，
∴∠CAF+∠FAD=∠B+∠FCB．
∵CA=CB，
∴∠CAF=∠B，
∴∠FAD=∠FCB，
∵∠FAD=∠FCD，
∴∠FCB=∠FCD，
∴CF平分∠BCD．
點評：本題考查的是圓周角定理及等腰三角形的性質，三角形內角與外角的性質，比較簡單．