Question

【題目】A，B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速行駛到B地，乙車從B地出發勻速行駛到A地．乙車行駛1小時后，甲車出發，兩車相向而行．設行駛時間為x小時（0≤x≤5），甲、乙兩車離A地的距離分別為y1，y2千米，y1，y2與x之間的函數關系圖象如圖1所示．根據圖象解答下列問題：

（1）求y1，y2與x的函數關系式；

（2）乙車出發幾小時后，兩車相遇？相遇時，兩車離A地多少千米？

（3）設行駛過程中，甲、乙兩車之間的距離為s千米，在圖2的直角坐標系中，已經畫出了s與x之間的部分函數圖象．

①圖中點P的坐標為（1，m），則m＝　 　；

②求s與x的函數關系式，并在圖2中補全整個過程中s與x之間的函數圖象．

Answer 1

【答案】（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙車出發小時后，兩年相遇，相遇時，兩車離A地千米；（3）①160；②當1≤x≤時，s＝250﹣90x；當＜x≤5時，s＝90x﹣250；圖象詳見解析.

【解析】

（1）用待定系數法可求解析式；（2）將兩個函數表達式組成方程組可求解；（3）①由點P表達的意義可求m的值；②分相遇前和相遇后兩種情況分別求解析式．

解：（1）如圖1，甲的圖象過點（1，0），（5，200），

∴設甲的函數表達式為：y1＝kx+b，

∴

解得：

∴甲的函數表達式為：y1＝50x﹣50，

如圖1，乙的圖象過點（5，0），（0，200），

∴設乙的函數表達式為：y2＝mx+200，

∴0＝5m+200

∴m＝﹣40，

∴乙的函數表達式為：y2＝﹣40x+200，

（2）由題意可得：

解得：

答：乙車出發小時后，兩年相遇，相遇時，兩車離A地千米．

（3）①由題意可得乙先出發1小時，且速度為40千米/小時，

∴m＝200﹣40×1＝160，

故答案為160；

②當1≤x≤時，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；

當＜x≤5時，s＝90x﹣250；

圖象如下：