Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點C在線段OA上，點D在線段OB上，且，點C、D不與點O重合，以CD為直徑的圓交直線AB于兩點E、F，連接OE、OF，則當的面積的最大時，線段EF的長是________.

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

根據題意可求出的長，利用面積法可求得EF邊上的高，當的面積的最大時，線段EF的長也是最大的，弦大，則弦心距小，所以EF邊上的高與EF的弦心距共線時，弦心距最小，如圖，在Rt中，利用勾股定理可求得弦EF的長.

由題意得，

∴則，

如圖，過O作于N，

∵,即

∴4.8

最大，則最大，

是圓中的弦，弦最大，則弦心距最小，如圖：

,

∵在以Ｏ為圓心，3為半徑的圓上，

∴當在同一直線上時，最小，如圖：

連接，在Rt中，

根據垂徑定理得：

故答案為：4.8．