Question

由一些正整數組成的數表如下（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍）：

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
…	…

若規定坐標號（）表示第行從左向右第個數，則（4，3）所表示的數是_________；（5，6）與（6，5）表示的兩數之積是_________,數1028對應的坐標號是_________ .

Answer 1

20, 3024， (10,3)

試題分析：解：根據每行的第一個數分別為：2，4=2²，8=2³，……所以第m行頭個數為2^m

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
第4行	16,18,20,22,24,26,28,30,
第5行	32,34，36，38,40,42,44，……62.

第m行后面第n個數字比上一行第n個數字多2^m-1
則（4，3）所表示的數是：第4行第3個數為：因為第3行第3個數是12，所以2³=8，故第3個數為：12+2^4-1=20；
（5，6）所表示的數是：∵第4行第6個數為26，且2⁴=32，∴第6個數為：26+16=42；
（6，5）所表示的數是：∵第5行第5個數為：40，且2^6-1=32∴第5個數為40+2^6-1=72；
∴（5，6）與（6，5）表示的兩數之積是：42×72=3024；
則可知數字P=2^m+2n且每m行的數字個數為：1=2⁰，2=2¹，4=2²，…第n行為：2^n-1，
前十行首個數字為2,4,8,16,32,64,128,256,512，1024.
第十行第二個數字：512+512+2=1026，所以第三個數字為1028.
則第10行3個數為1028.
點評：本題難度較大，屬于能力提升題，此類題目有利于培養學生的綜合能力。解題的關鍵在于分析數字，以及相應數字之間的關系。