Question

【題目】如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E在CD上，連接AE，BD，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作FH⊥AE，FH分別交AD，BC于點(diǎn)F，H，FH與BD交于點(diǎn)K，且HK＝2FG，若EG＝，則線段AF的長(zhǎng)為_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出GK=EG，得到這個(gè)條件以后，再通過(guò)作輔助線，得到△MFH≌△ADE，得出FH的長(zhǎng)，然后再根據(jù)已知計(jì)算即可．

如圖，過(guò)H點(diǎn)向AD邊做垂線，交AD于點(diǎn)M，

由題可知HM=AD，∠FMH=∠ADE=90°，

∵FH⊥AE，

∴∠FAG+∠AFG=90°，

∵∠ADE=90°，

∴∠FAG+∠AED=90°，

∴∠AED=∠AFG

∴△MFH≌△ADE，

∴FH=AE，

∵點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，EG＝，

∴FH=AE=

由已知可得∠KDE=45°=∠HEG，

∴點(diǎn)K位于以G點(diǎn)為圓心，以AE為直徑的圓上，

∴AG=GK=EG=，

∴FG+HK=

∵HK＝2FG，

∴FG=，

根據(jù)勾股定理可得AF=，

故答案為：．