Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN，連接CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1：3，則的值為______________．

Answer 1

【答案】12

【解析】如圖，過點N作NG⊥BC于點G，連接CN，根據軸對稱的性質有：

MA=MC，NA=NC，∠AMN=∠CMN.

因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM=∠CMN.

所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.

所以AM=AN=CM=CN.

因為△CDN的面積與△CMN的面積比為1：3，所以DN:CM=1:3.

設DN=x，則CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，

由勾股定理可得NG= ，

所以MN2=，BM2=.

所以=12.

枚本題應填12.