Question

【題目】在中，，，直線l經過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，垂足分別為E．F．

（1）如圖所示，當直線l不與底邊AB相交時，求證：．

（2）當直線l繞點C旋轉到圖（b）的位置時，猜想EF、AE、BF之間的關系，并證明．

（3）當直線l繞點C旋轉到圖（c）的位置時，猜想EF、AE、BF之間的關系，直接寫出結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）．

【解析】

（1）根據同角的余角相等可得，利用AAS即可證出，從而得出，即可證出結論；

（2）根據同角的余角相等可得，利用AAS即可證出，從而得出，即可證出結論；

（3）根據同角的余角相等可得，利用AAS即可證出，從而得出，即可證出結論．

證明：（1）∵，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵在和中，

，

∴．

∴．

∵，

∴．

（2），理由如下

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴．

在和中，

，

∴．

∴，，

∵，

∴．

（3），理由如下

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴．

在和中，

，

∴．

∴，，

∵，

∴．