【題目】正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經(jīng)過O，P，A三點，點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點．
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/span>
①直接寫出O，P，A三點坐標；
②求拋物線L的表達式；
(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值．
【答案】(1)建立平面直角坐標系見解析，①點O的坐標為(0，0)，點A的坐標為(4，0)，點P的坐標為(2，2)；②拋物線L的表達式為y＝－
x2＋2x；(2)△OAE與△OCE面積之和最大值為9.
【解析】試題分析：（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系．①根據(jù)正方形的邊長結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點O、P、A三點的坐標；②設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，結(jié)合點O、P、A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由點E為正方形內(nèi)的拋物線上的動點，設(shè)出點E的坐標，結(jié)合三角形的面積公式找出S△OAE+SOCE關(guān)于m的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系，如圖所示．
①∵正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，
∴點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P的坐標為（2，2）．
②設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c， ∵拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，
∴有
， 解得：
， ∴拋物線L的解析式為y=﹣
+2x．
（2）∵點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點， ∴設(shè)點E的坐標為（m，﹣
+2m）（0＜m＜4），
∴S△OAE+SOCE=
OAyE+OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，
∴當m=3時，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9．
快樂5加2金卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為
的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=2，AC=
，求AB的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點A在雙曲線
上，CD與y軸重合，且AB⊥x軸于B，AB=5．
（1）求頂點A的坐標和k的值；
（2）求直線AD的解析式y(tǒng)1；
（3）在第二象限內(nèi)，比較y與y1 的大小。
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，A F∥CE，且交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小紅把班級勤工助學掙得的班費500元按一年期存入銀行，已知年利率為x，一年到期后銀行將本金和利息自動按一年定期轉(zhuǎn)存，設(shè)兩年到期后，本、利和為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500 C. y=x2+500x D. y=x2+5x
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com