Question

【題目】如圖，在直角三角形中，，．點是直線上一個動點(點不與點，重合)，連接，在線段的延長線上取一點，使得．過點作，交直線于點．

（1）如圖1，當(dāng)點在線段上時，若，則_________；

（2）當(dāng)點在線段的延長線上時，在圖2中依題意補全圖形，并判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并證明；

（3）在點運動的過程中，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為_________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析，，證明見解析；（3）當(dāng)點P在線段AC與CA的延長線上時，當(dāng)點P在AC的延長線上時

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進行角度的計算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進行角度的計算即可得解；

（3）通過分類討論，結(jié)合（1）（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進行角度的計算即可得解.

（1）解：∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）如下圖所示：

證明：∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

又∵

∴

∵

∴；

（3）由（1）（2）可知，當(dāng)點P在線段AC與CA的延長線上時，

當(dāng)點P在AC的延長線上時，如下圖所示：

設(shè)

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∴

則當(dāng)點P在線段AC與CA的延長線上時，當(dāng)點P在AC的延長線上時.