Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結論：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，其中正確的有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得：CD=DE，則①正確；根據∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°，AD=AD可得△ACD≌△AED，則AC=AE，∠EDA=∠CDA，則AD平分∠CDE，AB=AE+BE=AC+BE，則②、④正確；根據垂直的定義可得：∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，則∠BDE=∠BAC，則③正確；根據題意可得：S△ACD=AC·CD， S△ABD=AB·DE，根據CD=DE可得：S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，則⑤正確.