Question

【題目】請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：

因為|x|＜3，從如圖1所示的數軸上看：大于-3而小于3的數的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；

因為|x|＞3，從如圖2所示的數軸上看：小大于-3的數和大于3的數的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．

解答下面的問題：

（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為______．

（2）解不等式|x-5|＜3；

（3）解不等式|x-3|＞5．

Answer 1

【答案】（1）-a＜x＜a；x＞a或x＜-a．（2）2＜x＜8；（3）x＞8或x＜-2．

【解析】分析：(1)根據題中所給出的例子進行解答即可;(2)根據題中所給的實例列出關于x的不等式組,求出其解集即可.

本題解析： (1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集為－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集為x＞a或x＜－a；　

(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；　

(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.