Question

【題目】在數學課上，老師布置了一項作圖任務，如下：

已知：如圖1，在中，，請在圖中的內(含邊)，畫出使的一個點(保留作圖痕跡)，小紅經過思考后，利用如下的步驟找到了點：

(1)以為直徑，作，如圖2；

(2)過點作的垂線，交于點；

(3)以點為圓心，為半徑作，分別交、邊于、，在劣弧上任取一點即為所求點，如圖3，說出此種作法的依據 _______________．

Answer 1

【答案】①直徑所對的圓周角等于90°，②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．

【解析】

根據作圖的步驟和圓周角定理即可得到結論．

解：此種作法的依據是：

①直徑所對的圓周角等于90°，即∠ANB=90°，

②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即∠APB=∠ANB =45°．

故答案為：①直徑所對的圓周角等于90°，

②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．