Question

【題目】已知A（1，5），B（3，﹣1）兩點，在x軸上取一點M，使AM﹣BM取得最大值時，則M的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：如圖，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′并延長與x軸的交點，即為所求的M點．此時AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′． 不妨在x軸上任取一個另一點M′，連接M′A、M′B、M′B′．
則M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形兩邊之差小于第三邊）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此時AM﹣BM最大．
∵B′是B（3，﹣1）關于x軸的對稱點，∴B′（3，1）．
設直線AB′解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：
，解得 ，
∴直線AB′解析式為y=﹣2x+7．
令y=0，解得x= ，
∴M點坐標為（ ，0）．
所以答案是：（ ，0）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形三邊關系的相關知識，掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．