Question

如圖，三邊均不等長的△ABC，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面積均相等．判斷下列作法何者正確

1. A.
   作中線，再取的中點(diǎn)O
2. B.
   分別作中線、，再取此兩中線的交點(diǎn)O
3. C.
   分別作、的中垂線，再取此兩中垂線的交點(diǎn)O
4. D.
   分別作∠A、∠B的角平分線，再取此兩角平分線的交點(diǎn)O

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，利用三角形面積公式即可解答此題．
解答：解：別作中線AD、BE，再取此兩中線的交點(diǎn)O，
∴O為△ABC的重心，得到AO：OD=2：1，
所以△OBC面積為△ABC面積的1：3，
同理△OAB，△OAC的面積也是△ABC面積的1：3．
∴S_△OAB=S_△BOC=S_△OCA，
∴B正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形的重心和三角形面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握三角形重心的定義．