Question

【題目】有一塊矩形地塊，米，米，為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為米．現決定在等腰梯形和中種植甲種花卉；在等腰梯形和中種植乙種花卉；在矩形中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米、60 元/米、40元/米，設三種花卉的種植總成本為元．

（1）當時，求種植總成本；

（2）求種植總成本與的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米，求三種花卉的最低種植總成本．

Answer 1

【答案】（1）當時，；（2）；（3）當時，最小為21600．

【解析】

（1）根據，即可求解；

（2）參考（1），由題意得：；

（3），，則，即可求解．

解：（1）當時，，，

故

；

（2），，參考（1），由題意得：；

（3），

同理，

甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米，

，

解得：，

故，

而隨的增大而減小，故當時，的最小值為21600，

即三種花卉的最低種植總成本為21600元．