Question

如圖，一個動點在第一象限內及x軸，y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到（1，0），第二分鐘，從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運動，且每分鐘運動1個單位長度．當動點所在位置分別是（5，5）時，所經過的時間是    分鐘，在第1002分鐘后，這個動點所在的位置的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題目可以知道，質點運動的速度是每分鐘運動一個單位長度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數分別是1分鐘，2分鐘，3分鐘，到（0，2）用4分鐘，到（2，2）用6分鐘，到（2，0）用8分鐘，到（3，0）用9分鐘，到（3，3）用12分鐘，到（0，4）用16分鐘，依此類推，到（5，5）用30分鐘．由上面的結論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點從（1，1）用2分鐘到（2，2）用6分鐘，到（3，3）用12分鐘，則由（n，n）到（n+1，n+1）時間增加2n+2分鐘，這樣可以先確定，第1002分鐘時所在的點所在正方形．然后就可以進一步推得點的坐標．
解答：解：由題目可以得出規律，質點運動的速度是每分鐘運動一個單位長度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒數分別是1分鐘，2分鐘，3分鐘，到（0，2）用4分鐘，到（2，2）用6分鐘，到（2，0）用8分鐘，到（3，0）用9分鐘，到（3，3）用12分鐘，到（0，4）用16分鐘，依此類推，到（5，5）用30分鐘．
由上面的結論，我們可以得到在第一象限角平分線上的點從（1，1）用2分鐘到（2，2）用6分鐘，到（3，3）用12分鐘，則由（n，n）到（n+1，n+1）時間增加2n+2分鐘．
故動點所在位置分別是（5，5）時，所經過的時間是30分鐘，在第1002分鐘后，這個動點所在的位置的坐標是（21，31）．故答案分別填：30、（21，31）．
點評：本題是一個閱讀理解，猜想規律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進一步推得點的坐標．