Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

是菱形，理由見解析

解：是菱形．        ……2分 
理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，
∴AC是∠DAB的角平分線，
∴∠DAC=∠CAE，               ……5分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，…… 7分 
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．…… 9分
首先根據定理：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，可得到∠DAC=∠CAE，然后證明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根據菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，進而可得到結論．