Question

【題目】以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（　　）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，
∴拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經過一、二、四象限，
當拋物線在x軸的上方時，
∵二次項系數a=1，
∴拋物線開口方向向上，
∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥ ；
當拋物線在x軸的下方經過一、二、四象限時，
設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1 ， x2 ，
∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，
∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1＞0，③
由①得b＜ ，由②得b＞2，
∴此種情況不存在，
∴b≥ ，
故選A．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．