Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，該商品的銷售量y（千克）與每千克的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中30≤x≤80.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該種商品每千克的成本為30元，當(dāng)每千克的銷售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為600元？

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+100；（2）當(dāng)每千克的銷售價(jià)為40元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為600元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于k、b的關(guān)系式，求出k、b的值即可；
（2）根據(jù)每天可獲得600元的利潤(rùn)列出方程，解方程即可．

試題解析：（1）當(dāng)30≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）.

由所給函數(shù)圖象可知，30k+b=70,80k+b=20，解得k=1,b=100，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+100.

（2）∵y=﹣x+100，依題意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，

解得x1=40，x2=90.∵30≤x≤80，∴取x=40.

答：當(dāng)每千克的銷售價(jià)為40元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為600元.