Question

【題目】已知：實數x滿足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，對于每一個x，p都取y1，y2中的較大值．若p的最小值是a2﹣1，則a的值是（　　）

A.0或﹣3B.2或﹣1C.1或2D.2或﹣3

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出兩直線的交點坐標（1，a+1），畫出草圖，分左、中、右三種情況討論交點的橫坐標1和2a﹣3≤x≤2a+2的關系，結合圖象和x的取值范圍，找到并求出相應的p的最小值，根據題意列出關于a的方程并解出即可.

解：解方程x+a＝﹣2x+a+3，解得x＝1，當x＝1時，y1＝a+1，

所以直線y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3的交點坐標為（1，a+1），

① 當，即時，

由圖可知：當時，p取最小值是a+1．

所以a2﹣1=a+1

所以（a﹣2）（a+1）＝0．

所以a＝2或a=﹣1，

又∵

∴a＝2；

② 當，即時，

由圖可知：當時，p取最小值是y1＝2a-3+a．

∴a2﹣1=3a-3

∴a=2或a=1，

又∵，

∴a無解；

③當2a+2<1，即,

由圖可知：當時，p取最小值是y2=-2(2a+2)+a+3

∴a2﹣1=-3a-1,

∴a=-3或a=0，

又∵，

∴a=-3；

綜述所述：2或﹣3

故選：D．