Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個正方形依次放入△ABC中，請回答下列問題：
（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n個正方形的邊長x_n=______；
（3）若m，n，p，q是正整數，且x_m•x_n=x_p•x_q，試判斷m，n，p，q的關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據相似三角形的性質就可以求出第一個正方形的邊長，其它正方形的邊長求法相同；
（2）根據所求x_n的一般式進行計算．
解答：解：（1）設第一個正方形的邊長是x，則，
同理得到，
兩式相加得到
解得x=，
同理解得：第二個的邊長是=，第三個的邊長是=；

n	1	2	3
xn

（2）依此類推，第n個正方形的邊長是；

（3）∵x_m•x_n=x_p•x_q，∴
∴
∴m+n=p+q．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，根據對應邊的比相等求出邊長，是解決本題的關鍵．