Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，其中，

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在第三象限存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，能否將拋物線平移后經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若能求出平移后經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫出平移過(guò)程．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）能，，原拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，原拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到

【解析】

（1）把A（1，m）代入函數(shù)式而解得m的值，同理解得n值，從而得到A，B的坐標(biāo)；
（2）①分別過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，三條平行線兩兩相交于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②分別考慮函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A，C1，和A，C2時(shí)，求出拋物線表達(dá)式，再求出平移方式.

解：（1）的圖象過(guò)點(diǎn)，

，

同理：，

，；

（2）分別過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，三條平行線兩兩相交于點(diǎn).

因此，四邊形，四邊形，四邊形為平行四邊形.

，，，

，，，

因此，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，；

（3）能.

①當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A，C1兩點(diǎn)時(shí)，

，，

設(shè)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為，

依題意，得，解得，

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為，

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵， ，

將原拋物線先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；

②當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A，C2兩點(diǎn)時(shí)，

，，，，

將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位使點(diǎn)移到點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)隨著原拋物線平移到點(diǎn)，

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為，

即，

將原拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線.