Question

已知點A（a，0）、B（b，0），且．

（1）求的值；
（2）在軸上是否存在點C，使得△ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點是軸正半軸上一點，且到軸的距離為3，若點沿軸負半軸方向以每秒1個長度單位平行移動至Q，當運動的時間為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時Q點的坐標．

Answer 1

（1）a=-4，b=2；（2）（0，4），（0，-4）；（3）

試題分析：（1）根據題中等式（a+4）的平方和（b-2）的絕對值都為非負數可直接求出a，b的值；
（2）根據三角形面積的定義，可知只要OC長為4，三角形面積AC×OA就等于12，所以存在兩個C點滿足題意；
（3）先得到點P的坐標，設，根據梯形的面積公式可得，從而可以求得結果.
（1）．
a=-4，b=2
（2）根據三角形面積定義我們可知，只要OC長為4就滿足題意，
∴在A點上下分別有一個C滿足題意，坐標分別為（0，4），（0，-4）．
（3）由題意得P(0，3)
設，則



點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，是中考常見題，要特別注意.