Question

【題目】閱讀下面的材料，解答問題：為解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我們可以將（x2﹣1）看作一個整體，然后x2﹣1=y，那么原方程可化為y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．

當y=2時，x2﹣1=2，x2=3，x=±；

當y=3時，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．

當原方程的解為x1=， x2=﹣， x3=2，x4=﹣2．

上述解題方法叫做“換元法”；請利用“換元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

Answer 1

【答案】x1=﹣3，x2=2．

【解析】

先設y=x2+x，則原方程變形為y2﹣4y﹣12=0，運用因式分解法解得y1=﹣2，y2=6，再把y=﹣2和6分別代入y=x2+x得到關于x的一元二次方程，然后解兩個一元二次方程，最后確定原方程的解．

設y=x2+x，則

y2﹣4y﹣12=0，即（y﹣6）（y+2）=0，

解得：y1=﹣2，y2=6，

當y1=﹣2時，x2+x=﹣2，即x2+x+2=0，此方程無解；

當y2=6，時，x2+x=6，即（x+3）（x﹣2）=0，

解得：x1=﹣3，x2=2．

所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2.