Question

【題目】如圖①，△ABC中， BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點D．

（1）若，，求∠D的度數；

（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）(2) 或寫成

【解析】(1).根據角平分線的定義可得∠DBC=37.5°，根據鄰補角定義以及角平分線定義求得∠DCA的度數為67.5°，最后根據三角形內角和定理即可求得∠D的度數；(2).由四邊形內角和與角平分線性質即可求解.

本題解析： (1)∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=×75°=37.5°，

∵CD平分△ABC的外角，

∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，

∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°；

(2) ∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,

∴∠D=180°-∠CBM-∠NCB-∠NCE=180°-(360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB-∠NCE=180°-180°+∠NCB+∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=,或寫成.