Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示數-20，點C表示數30，我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記。

比如，點A與點B之間的距離記作AB，點B與點C之間的距離記作BC......

（1）點A與點C之間的距離記作AC，求AC的長；

若數軸上有一點D滿足CD=AD，求D點表示的數；

（2）動點B從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點A、C在數軸上運動，點A、C的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為秒.

①若點A向右運動，點C向左運動，AB=BC，求的值.

②若點A向左運動，點C向右運動，的值不隨時間的變化而改變，求的值.

Answer 1

【答案】（1）AC=50，D表示5；（2）①t=或10 ② m=3

【解析】

（1）數值代入即可，即可求解.

（2）①根據路程=速度x時間,以及兩點間的距離公式即；

②根據題意列式得6-2m=0時,由上式的值不隨時間t的變化而改變，可得m=3，

（1）；，D=5.

（2）①如下圖所示:

當t=0時，AB=21，BC=29.

下面分兩類情況來討論:

a點A, C在相遇前時，

點A, B之間每秒縮小1個單位長度，點B ， C每秒縮小4個單位長度.

在t=0時， BC -AB=8，

如果AB=BC，那么AB-BC=0 ，此時t=秒，

b.點A， C在相遇時, AB= BC，

點A，C之間每秒縮小5個單位長度，

在t=0時， AC=50，

t== 10秒，

c.點A, C在相遇后，BC大于AC ,不符合條件.

綜上所述, t=或10.

②當時間為t時，
點A表示得數為-20+2t，
點B表示得數1+t，

點C表示得數為30+3t，

，
當6-2m=0時，上式的值不隨時間的變化而改變，此時m=3.