Question

求證：當n是整數時，兩個連續奇數的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍數．

Answer 1

解：∵n是整數，
∴2n+1與2n-1是兩個連續的奇數，
∴（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴兩個連續奇數的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍數．
分析：運用平方差公式將（2n+1）²-（2n-1）²化簡，得出結果含有因數8即可．
點評：此題考查了平方差公式的應用．注意整體思想在解題中的應用．