Question

沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到圓錐的側面展開圖是一個

扇形

．若設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為

l

，扇形的弧長為

2πr

，因此圓錐的側面積為

πrl

，圓錐的全面積為

πr²+πrl

．

Answer 1

分析：根據圓錐的展開圖為扇形，結合弧長公式、圓周長的求解公式、面積的求解公式，圓錐側面積的求解公式可得出答案．

解答：解：圓錐的側面展開圖是一個扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，
故可得，這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，
圓錐的側面積為S_側=

1

2

•2πr•l=πrl；
圓錐的全面積為圓錐的底面積+側面積：S_全=S_底+S_側=πr²+πrl．
故答案為：扇形、l、2πr、πrl、πr²+πrl．

點評：此題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是掌握圓錐側面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯系，難度一般．