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如圖所示，你能否用下面的圖形(可重復應用)驗證這一公式，若能請畫出圖形證明，若不能請說明理由．

答案：略
解析：

解：如圖所示，由于大正方形的面積為，又由于分成四塊，則面積之和為，∴．

提示：

利用此圖可以證明完全平方和公式．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、在如圖所示的2003年12月份日歷中用一個長方形方框圈出任意9個數

（1）如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數字的和為48，那么這9個數的和為

，在這9個日期中，最后一天是

號
（2）在這個月的日歷中，用方框能否圈出總和為180的9個數，如果能，請求出這9個日期分別是幾號，如果不能，請你推測下個月的日歷中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是幾號，星期幾？

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、找規律
如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續連接，請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成各題．

（1）將下表填寫完整；

圖形編號	①	②	③	④	⑤	…
三角形個數	1	5				…

（2）在第n個圖形中有

（4n-3）

個三角形；（用含挖的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2005個三角形如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續連接，請你根據每個圖中三角形的個數的規律完成各題．

（1）將下表填寫完整；

圖形編號	①	②	③	④	⑤	…
三角形個數	1	5	9 9	13 13	17 17	…

（2）在第n個圖形中有

4n-3

個三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2013個三角形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為了迎接元旦，某區要在廣場上設計一座三角形展臺，要求園林工人把它的每條邊上擺放相等盆數的盆栽鮮花（如圖所示的每個小圓圈表示一盆鮮花）以美化環境．如果每條邊上擺放2盆鮮花，共需要3盆鮮花；如果每條邊上擺放3盆鮮花，共需要6盆鮮花；…，按此要求擺放下去，

（1）根據圖所示填寫下表：

每條邊上擺放的盆數（n）	2	3	4	5	6	7 7
共需要的盆數（s）	3	6	9 9	12 12	15 15	18 18

（2）如果要在每條邊上擺放n盆鮮花，那么需要鮮花的總盆數s=

3（n-1）

；
（3）請你幫園林工人參考一下，能否用2010盆鮮花作出符合要求的擺放？如果能，請計算出每條邊上應擺放鮮花的盆數；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

為參加“第十屆中國開封菊展”，某單位想在步行街設計一座三角形展臺，要求
園林工人把它的每條邊上擺放相等盆數的盆栽小菊花（如圖所示的每個小圓圈表示一盆小菊花）．如果每條邊上擺兩盆小菊花，共需要3盆小菊花；如果每條邊上擺3盆小菊花，共需要6盆小菊花；…，按此要求擺放下去：

（1）根據圖示填寫下表：

每條邊上擺的盆數（n）	2	3	4	5	6	…
共需要的盆數（S）						…

（2）如果要在每條邊上擺n盆小菊花，那么需要小菊花的總盆數S=

3（n-1）

．
（3）請你幫園林工人參考一下，能否用2003盆小菊花作出符合要求的擺放？如果能，請計算出每條邊上應擺小菊花的盆數；如果不能，請簡要說明理由．

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