【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，下列說法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正確的個數有（ ）個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】試題解析：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）.
∴∠ABE =∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE +∠BAP=∠CAD +∠BAP =∠BAC=60°，
∴∠APE=∠BPQ=60°，
∴∠APE=∠C.
故①結論正確；
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BP=2PQ．
故③結論正確；
∵△ABE≌△CAD，
∴AE=CD，
∴AE+BD=CD+BD=BC=AB.
故④結論正確；
無法證明AQ=BQ成立，故②結論錯誤.
故選C．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒平均直徑為100納米，即0.00001厘米．0.00001用科學記數法表示為（ ）
A.1×105B.10×10﹣6C.1×10﹣5D.0.1×10﹣4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A（3，4），C在x軸的負半軸，拋物線y=﹣
（x﹣2）2+k過點A．
（1）求k的值；
（2）若把拋物線y=﹣
（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個單位長度，使得平移后的拋物線經過菱形OABC的頂點C．試判斷點B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品進價為80元，標價200元出售，為了擴大銷量，商場準備打折促銷，但規定其利潤率不能少于50%，那么這種商品至多可以幾打銷售（ ）
A.五折
B.六折
C.七折
D.八折
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即通過觀察函數的圖象，可以得到不等式ax+b＞
的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．
下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉化：
當x=0時，原不等式不成立；
當x＞0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＞
；
當x＜0時，原不等式可以轉化為x2+4x﹣1＜
；
（2）構造函數，畫出圖象
設y3=x2+4x﹣1，y4=
，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象．
雙曲線y4=如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數的圖象，猜想并通過代入函數解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；
（4）借助圖象，寫出解集
結合（1）的討論結果，觀察兩個函數的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．
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