Question

【題目】將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不動，將三角板MON繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉，旋轉時間為t秒

（1）當t=秒時，OM平分∠AOC？如圖2，此時∠NOC﹣∠AOM=°；

（2）繼續旋轉三角板MON，如圖3，使得OM、ON同時在直線OC的右側，猜想∠NOC與∠AOM有怎樣的數量關系？并說明理由；

（3）若在三角板MON開始旋轉的同時，另一個三角板OBC也繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉，當OM旋轉至射線OD上時同時停止，（自行畫圖分析）
①當t=秒時，OM平分∠AOC？
（4）②請直接寫出在旋轉過程中，∠NOC與∠AOM的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）2.25；45
（2）解：∠NOC﹣∠AOM=45°，

∵∠AON=90°+10t，

∴∠NOC=90°+10t﹣45°

=45°+10t，

∵∠AOM=10t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°

（3）3
（4）解：②∠NOC﹣ ∠AOM=45°．

∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，

∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，

∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，

∴∠NOC﹣ ∠AOM=45°．

【解析】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM= =22.5°，
∴t=2.25秒，
∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，
∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；
故答案為：2.25，45；
·（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，
∴∠AOC=45°+5t，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM= AOC，
∴10t= （45°+5t），
∴t=3秒，
故答案為：3．
（1）根據角平分線的定義得到∠AOM= =22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根據題意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到結論；（3）①根據題意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根據角平分線的定義得到∠AOM= AOC，列方程即可得到結論；（4）②根據角的和差即可得到結論．