Question

【題目】已知：如圖，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點，且PF=PG，DF=EG． 求證：OC是∠AOB的平分線．

Answer 1

【答案】證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中， ， ∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD=PE，
∵P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分線
【解析】利用“HL”證明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根據全等三角形對應邊相等可得PD=PE，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．