Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠BAC=20°，，則∠DAC的度數是

A．30°        B．35°       C．45°         D．70°

Answer 1

B

由圓周角∠BAC的度數，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角∠BOC的度數，再根據鄰補角定義可得出∠AOC的度數，再由弧AD= 弧DC，根據等弧對等角，可得∠COD=∠AOD= ∠AOC，進而得到∠COD的度數，再由∠DAC與∠COD所對的弧都為弧DC，根據同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可求出∠DAC的度數．

解：連接OC，OD，如圖所示：
∵∠BAC與∠BOC所對的弧都為弧BC，∠BAC=20°，
∴∠BOC=2∠BAC=40°，
∴∠AOC=140°，
又弧AD=弧DC，
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=70°，
∵∠DAC與∠DOC所對的弧都為弧DC，
∴∠DAC=∠COD=35°．
故選B
此題考查了圓周角定理，以及弦，弧，圓心角三者的關系，要求學生根據題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯系，利用同弧（等弧）所對的圓心角等于所對圓周角的2倍來解決問題．