Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之間有何關系？并加以證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：過點E作ED⊥BC交BC于點D，可得AE=DE，再通過證Rt△BAE≌Rt△BDE推出AB=BD，再求出CD=DE=AE，則可得出答案．

解：BC、BA、AE三者之間的關系：BC=BA+AE，理由如下：

如圖，過E作ED⊥BC于點D，

∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，∠A=90°，

∴AE=DE，

∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE，AE=DE，

∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），

∴BA=BD，

∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，

∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，

∴AE=CD=DE，

∴BC=BD+DC=BA+AE．