Question

（2011•蜀山區二模）如圖、在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD．
求證：D是BC的中點．

Answer 1

分析：根據平行線的性質得到∠AFE=∠DCE，由中點的定義得到AE=DE，根據三角形全等的判定易證得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性質得AF=DC，而AF=BD，即可得到D是BC的中點．

解答：證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵E為AD的中點，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（對頂角相等），AE=ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=DC，
而AF=BD，
∴BD=DC，
即D是BC的中點．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組對應角相等，且一組對應角所對的邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．