Question

【題目】大潤(rùn)發(fā)超市在銷(xiāo)售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷(xiāo)售量就將減少2件．

（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，超市應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？

（2）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，超市所獲利潤(rùn)為y元．

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過(guò)40元/件，超市為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）售價(jià)應(yīng)定為40元或60元（2）①y＝－2x2＋200x－3200 ②售價(jià)為40元/件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元

【解析】（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由題意，得

（x－20）[100－2（x－30）]＝1600，

解得：x＝40或x＝60；

答：售價(jià)應(yīng)定為40元或60元

（2）①y＝（x－20）[100－2（x－30）]（x≤40），

即y＝－2x2＋200x－3200

②∵a＝－2＜0,

∴當(dāng)x＝＝50時(shí)，y取最大值；

又x≤40，則在x＝40時(shí)，y取最大值，即y最大值＝1600，

答：售價(jià)為40元/件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元