Question

【題目】某商場購進一批L型服裝（數量足夠多），進價為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件，根據市場調研，若每件降價1元，則每天銷售數量比原來多3件．現商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元（x為正整數）．在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件應降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤是指每件服裝的銷售價與進貨價的差）

Answer 1

【答案】解：設每件降價x元時，獲得的銷售毛利潤為y元． 由題意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，
∵x為正整數，
∴當x= = ≈7時，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．
因此，在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售毛利潤，每件應降價7元，此時，每天最大銷售毛利潤為533元
【解析】設每件降低x元時，獲得的銷售毛利潤為y元．根據毛利潤=每件服裝銷售毛利潤×銷售量列出函數關系式，再根據二次函數的性質，結合已知條件即可求出最大銷售毛利潤和降價元數．