Question

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=3，AC=2，則AD的取值范圍是

1

2

＜AD＜

5

2

．

Answer 1

分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，根據SAS證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根據三角形的三邊關系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答：解：
延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC中線，
∴BD=DC，
∵在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=2，
在△ABE中，由三角形的三邊關系定理得：AB-BE＜AE＜AB+BE，
即3-2＜2AD＜3+2，
∴

1

2

＜AD＜

5

2

，
故答案為：

1

2

＜AD＜

5

2

．

點評：本題考查了三角形的三邊關系定理和全等三角形的性質和判定，解此題的關鍵是正確作輔助線．